第2讲　功和能

[目标定位]　1.知道机械功的原理，理解使用任何机械都不能省功.2.理解功和能的含义，能举例说明功是能量转化的量度.3.知道机械做功的本质是能量转化的过程．

一、机械功的原理

1．内容：使用任何机械时，______对机械所做的功总是等于机械__________所做的功．

2．表达式：W_动＝W_阻＝______________或写成W_输入＝W_输出＋________.

3．说明：机械功的原理说明，使用任何机械都________．[来源:学科网ZXXK]

想一想　使用任何机械都不省功，人们为何要使用简单机械呢？

 

 

 

二、做功和能的转化

1．能的概念：如果一个物体能够________________，我们就说这个物体具有能量．

2．功和能之间的关系：做功的过程就是____________的过程．做了多少功，就表示有多少能从一种形式转化为另一种形式．因此，功是____________的量度．

3．机械做功的本质：做功的机械是传递能量、实现________的装置．机械做功，只能将能量从一个物体______到另一个物体，或者将一种形式的能量______为另一种形式的能量.

一、对机械功原理的理解

1．功的原理的表达式：

(1)不使用机械时：W_输入＝W_输出(或W_动＝W_阻)．

(2)使用机械时：W_动＝W_阻＝W_有用＋W_额外(或W_输入＝W_输出＋W_损失)．

(3)功的意义：

①W_动＝W_总表示动力对机械做的功；

②W_阻表示机械克服所有阻力做的功；

③W_有用＝W_输出表示机械克服有用阻力做的功；

④W_额外＝W_损失表示机械克服额外阻力做的功．

2．不能省功的含义：

“不省功”是功的原理的核心．“不省功”有两层含义：

(1)等于(即理想机械)，是指使用机械做的功与不使用机械而直接用手所做的功是相等的．

(2)大于，即费功(即非理想机械)，是指使用机械做的功比不使用机械而直接用手所做的功多．使用非理想机械时必然存在无用阻力，它对完成工作没有意义，所以又把它叫做无用功或额外功．做功的目的是克服有用阻力而做功，所以这一部分功是有意义的，称为有用功．使用任何机械时，动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功，包括有用阻力和无用阻力(或额外阻力)．

3．由于克服额外阻力所做的额外功的存在，实际上使用任何机械总是费功的．

4．机械在生活中的应用：

(1)省力机械：千斤顶、螺丝刀、斜面、钳子等．[来源:学科网]

(2)省位移的机械：自行车、筷子、鱼竿等．

(3)不省力也不省位移，只改变工作方式的机械：定滑轮、等臂杠杆等．

注意：使用机械可以省力或省位移，但不能省功．

例1　如图1所示，通过一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组，将一重物匀速提高2 m，已知重物的质量为100 kg，动滑轮自身的质量为1 kg，绳的质量和摩擦均不计，(g取10 m/s²)求：

图1

(1)人的拉力大小及拉力做的功；(计算结果保留四位有效数字)

(2)该机械的有用功和额外功．

 

 

[来源:Z。xx。k.Com]

针对训练　利用斜面把100 N的货物推到高处，如果货物所受的摩擦力为8 N，且已知斜面高为3 m，倾角为37°，其他阻力不计，求：

(1)克服重力所做的功和克服摩擦阻力所做的功；

(2)推力F的大小及F所做的功．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、功、能及能的转化之间的关系

1．功与能的区别：

(1)能量是表征物体具有做功本领的物理量，是状态量．

(2)功描述了力的作用效果在空间上的累积，反映了物体受力并运动的效果，是过程量．[来源:Z§xx§k.Com]

2．对功能关系的理解：

(1)能量有多种不同形式，且不同形式的能量可以相互转化．不同形式的能量之间的转化通过做功来实现，即做功的过程就是能量转化的过程．

(2)做了多少功就有多少能量从一种形式转化为另一种形式，即能量转化的多少可用做功的多少来量度．

(3)功是能量转化的量度．机械是传递能量、实现能量转化的装置，它需要人们对其输入能量，然后将能量传递或转移到另一个物体．

例2　关于能量转化的说法中正确的是(　　)

A．举重运动员把杠铃举起来，体内的一部分化学能转化为杠铃的重力势能

B．电流通过电阻丝使电能转化为内能

C．内燃机做功的过程是机械能转化为内能的过程

D．做功的过程是能量转化的过程，某过程做了10 J的功，一定有10 J的能量发生了转化

三、摩擦力做功的特点

1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力既可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可能不对物体做功．

2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零．[来源:学&科&网]

3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且为负值．

4．在有滑动摩擦力做功的系统内，机械能减少转化为内能．

例3　质量为M的木板放在光滑水平面上，如图2所示．一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点，在木板上前进了l，同时木板前进了x，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少？滑动摩擦力对滑块、木板做的总功是多少？

图2

 

 

 

 

 

 

 

 

例4　如图3所示，同一物体分别沿斜面AB、CB从斜面顶端由静止下滑到底端．则：

图3

(1)物体克服摩擦阻力做的功W_AB________W_CB(填“＞”、“＝”或“＜”)．

(2)在物体下滑的过程中能量是如何转化的？

 

 

 

 

 

 

 

 

对机械功原理的理解

1．对于机械做功，下列说法正确的是(　　)

A．使用机械时，输入功可以大于、小于或等于机械克服阻力做的功

B．使用机械时，输入功一定不能小于输出功

C．使用机械时，动力对机械做的功一定不能小于输出功

D．使用机械时，动力对机械做的功等于机械输出功和损失功之和

2．如图4所示，把同一物体分别沿BA、CA、DA三个光滑斜面匀速推到同一高度的A点，下列说法中正确的是(　　)

图4

A．沿BA斜面最费力，做的功最多

B．沿DA斜面最费力，做的功最少

C．沿三个斜面做的功一样多，沿DA斜面最省力

D．沿三个斜面做的功一样多，沿BA斜面最省力

对做功和能的转化的理解

3．关于功和能，下列判断正确的是(　　)

A．古代的钻木取火是通过摩擦力做功将其他能转化为内能

B．举重运动员把杠铃举起来，体内的一部分化学能转化为杠铃的重力势能

C．跳高运动员起跳时，通过体内肌肉做功，体内的部分化学能转化为人的动能

D．人走路时，没有力做功所以没有能量转化

摩擦力做功的特点

4.如图5所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B之间有相互作用的力，则对力做功的情况，下列说法正确的是(　　)

图5

A．A、B都克服摩擦力做功

B．A、B间弹力对A、B都不做功

C．摩擦力对B做负功，对A不做功

D．A、B间弹力对A不做功，对B做正功

 

答案精析

第2讲　功和能

预习导学

一、1.动力　克服阻力

2．W_有用＋W_额外　W_损失

3．不省功

想一想　使用任何机械虽然都不能省功，但可以省力或省位移，改变人的工作方式和劳动强度，提高工作的效率．

二、1.对别的物体做功

2．能量转化　能量转化

3．能量转化　转移　转化

课堂讲义

例1　(1)336.7 N　2 020 J　(2)2 000 J　20 J

解析　(1)由题意知，动滑轮和重物的整体受力平衡，而整体向上的方向有三根绳子承担，即

3F＝G₁＋G₂＝1 010 N

所以人的拉力F＝ N≈336.7 N

要使重物升高2 m，绳的作用点的位移s＝3h＝6 m.

拉力做的功W_F＝F·s＝2 020 J

(2)该机械是为了将重物提升2 m.

所以有用功为W_有用＝G₁h＝1 000×2 J＝2 000 J

而提升过程中，克服动滑轮的重力做功是不可避免的，这是额外的，所以额外功W_额外＝G₂h＝10×2 J＝20 J.

针对训练　(1)300 J　40 J　(2)68 N　340 J

解析　对物体受力分析如图所示．

(1)克服重力所做的功W_G＝Gsin 37°·l＝Gh＝100×3 J＝300 J.

克服摩擦阻力所做的功

W_f＝f·l＝f·＝8×5 J

＝40 J.

(2)F＝Gsin 37°＋f＝100×0.6 N＋8 N＝68 N.

根据机械功的原理，推力F所做的功应当等于W_G＋W_f，所以推力F所做的功W_F＝300 J＋40 J＝340 J.

例2　ABD　[举重运动员举起杠铃，使杠铃的重力势能变大，消耗了运动员本身的化学能，A正确；电流通过电阻丝，电流做功把电能转化为内能，B正确；内燃机中的燃料燃烧，对外做功，把内能转化为机械能，C错误；功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，D正确．]

例3　－μmg(l＋x)　μmgx　－μmgl

解析　由题图可知，木板的位移为s_M＝x时，滑块的位移为s_m＝l＋x，m与M之间的滑动摩擦力f＝μmg.由公式W＝Fscos α可得，摩擦力对滑块所做的功为W_m＝μmgs_mcos 180°＝－μmg(l＋x)，负号表示做负功．摩擦力对木板所做的功为W_M＝μmgs_M＝μmgx.这对滑动摩擦力做的总功：W＝W_m＋W_M＝－μmg(l＋x)＋μmgx＝－μmgl.

例4　(1)＝　(2)见解析

解析　(1)设物体与斜面间动摩擦因数为μ，斜面长为L，斜面倾角为θ，则滑动摩擦力f＝μmgcos θ

克服摩擦力做的功W_f＝fL＝μmgcos θ·L＝μmgs_BD

s_BD为斜面底端长，所以W_AB＝W_CB.

(2)物体沿斜面下滑过程中，重力势能减少，转化为物体的动能和物体和斜面间的内能．

对点练习

1．BCD　2.D　3.ABC

4．BC　[A、B间的相互作用力f₁与f₂、F_AB与F_BA如图所示，A没有发生位移，f₂、F_BA对A不做功，B发生了位移，f₁做负功，F_AB与位移成90°角，不做功，B、C对，A、D错．]